Опубликовано в журнале "Маркетинг в России и за рубежом" №2 год - 2006
д-р экон. наук, проф., зав. кафедрой
информационных технологий
и математических методов в экономике
Воронежского государственного университета
Тинякова В.И.,
канд. экон. наук, преп. кафедры
информационных технологий
и математических методов в экономике
Воронежского государственного университета
Введение
Маркетинг, являясь деятельностью, направленной на решение практических задач бизнеса, не предусматривает разработку специальных математических методов и моделей, но в то же время решение практических задач маркетинга невозможно без применения формализованных подходов. Математические методы широко используются при изучении рынка, стимулировании сбыта, формировании характеристического портрета потребителя, управлении товарными запасами, оптимизации ассортимента выпускаемой продукции, прогнозировании объема продаж и решении других задач. О достаточно большом накопленном опыте в этой области свидетельствует ряд серьезных публикаций, появившихся в последнее время [2—4].
Ниже приводится обзор методов, успешность применения которых известна авторам из практики обоснования маркетинговых решений. В этом обзоре раскрывается сущность методов и для каждого из них указываются примеры задач практического маркетинга, в которых наиболее предпочтительно использовать соответствующий метод. Такой обзор дает достаточно полное представление о разнообразии и возможностях формализованных подходов к обоснованию принимаемых решений. Кроме того, он может служить ориентиром при выборе математического аппарата, адекватного поставленной задаче. Из перечисленных в обзоре методов более подробно рассмотрим адаптивный регрессионный анализ, который еще не стал таким популярным, как, например, классический регрессионный анализ, но его прикладные возможности, несомненно, заинтересуют специалистов в области маркетинга.
Современные методы обоснования маркетинговых решений
Учитывая достаточно большой арсенал экономико-математических методов и моделей, разработанных к настоящему моменту, а также ориентируясь на удобство практического использования предлагаемого обзора, авторы сочли наиболее приемлемой для этой цели табличную форму представления излагаемого материала (табл. 1).
Таблица 1
Современные методы анализа и прогнозирования, используемые в задачах обоснования маркетинговых решений
№п/п |
Название метода |
Суть метода |
Примеры маркетинговых задач |
1 |
Простая экстраполяция |
Подразумевает построение модели, определяющей общее направление развития, основную тенденцию (тренд) временных рядов |
— установление основной тенденции динамики спроса на сотовые телефоны; |
|
|
|
— изучение роста оборота компании, владеющей сетью мебельных магазинов; |
|
|
|
— прогнозирование объема продаж ноутбуков |
2 |
Регрессионный анализ |
Объединяет практические методы исследования усредненной зависимости между величинами на основе статистических данных. Регрессионная зависимость определяется в тех случаях, когда одна из переменных классифицируется как независимая, а другая — как зависимая |
— определение доли вариации объема продаж, которую можно объяснить расходами на рекламу и уровнем цен; |
|
|
|
— ранжирование таких факторов, как цена авиабилета, соблюдение расписания полетов, сервис во время полета и др., по степени их влияния на выбор пассажирами авиакомпании; |
|
|
|
— прогнозирование доли рынка в зависимости от численности торгового персонала, расходов на рекламу и стимулирование продаж; |
|
|
|
— установление конкретного вида зависимости мнения покупателей от размеров рекламного бюджета, выбора средств информации, частоты рекламных акций и других факторов; |
|
|
|
— получение прогнозных оценок количества сортов джема, которое домохозяйка может приобретать одновременно в зависимости от возраста, пола детей, общего дохода семьи и других переменных |
3 |
Моделирование авторегрессионных процессов |
Предполагает построение регрессионной модели, в которой текущее значение процесса объясняется через его предшествующие (лаговые) значения |
— прогнозирование выручки ресторана; |
|
|
|
— расчет прогнозных оценок спроса на продукцию; |
|
|
|
— прогнозирование процентного роста количества единиц продаваемого товара |
4 |
Анализ ранговых корреляций |
Ориентирован на оценку корреляции между признаками, которые измерены в порядковой или номинальной шкале |
— установление факта существования взаимосвязи между рангами, которые эксперты присвоили компании в зависимости от качества производимой ею продукции, и реальным положением компании на рынке; |
|
|
|
— определение взаимосвязи между рейтинга-ми специалистов в области маркетинга и стажем их работы |
5 |
Анализ канонических корреляций |
Представляет собой обобщение анализа парных корреляций для исследования взаимосвязи между двумя подмножествами случайных признаков с ну-левым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей |
— исследование зависимости между прогнозами социальных изменений, напечатанных в двух газетах, и реальными изменениями, оцененными с помощью четырех различных статистических признаков; |
|
|
|
— изучение зависимости между неблагоприятными факторами внешней среды организации (падение курса доллара, вступление в силу какого-либо закона и др.) и появлением определенных «симптомов» наступления кризисной ситуации (снижение объема продаж, увеличение кредиторской задолженности и т.д.) |
6 |
Аппарат логических решающих функций |
Включает методы обнаружения определенных эмпирических закономерностей и их использование для решения различных задач предсказания. Эти методы основаны на классе логических функций, определенных на разнотипных признаках |
— обнаружение закономерностей в развитии конкурентной среды; |
7 |
Дискриминантный анализ |
Ориентирован на получение правил классификации объектов на один из нескольких описанных некоторым образом классов |
— определение главных характеристик семей,которые отдыхали на курорте в последние два года; |
|
|
|
— идентификация факторов, объясняющих различия между торговыми работниками, уволившимися из крупной компании по производству мебели, и теми, кто остался; |
|
|
|
— оценка силы каждого из факторов (возраст, образование, социальный статус и др.), использованных при делении людей на тех, кто смотрит телевизор, и тех, кто не смотрит; |
|
|
|
— построение распознающей системы, позволяющей по определенному перечню факторов идентифицировать потенциальных потребителей; |
|
|
|
— выделение переменной, оказывающей доминирующее влияние при разделении предприятий на группы |
8 |
Факторный анализ |
Позволяет восстановить предполагаемую структуру, лежащую в основе наблюдаемых данных, для их описания в сжатом и интерпретируемом виде. Под структурой понимается небольшое число не наблюдаемых переменных,называемых факторами, а также их количественное преобразование в наблюдаемые переменные |
— определение характеристик торговой марки, влияющих на выбор потребителей; |
|
|
|
— идентификация латентных переменных с целью группировки потребителей; |
|
|
|
— выявление телевизионных передач, которым отдают предпочтение потребители целевого рынка; |
|
|
|
— объяснение различий между лояльными и нелояльными потребителями; |
|
|
|
— преобразование большего по размеру набора в меньший набор четко выраженных переменных |
9 |
Метод главных компонент |
Ориентирован на выявление сравнительно небольшого числа обобщенных вспомогательных показателей (каждый из которых ищет-ся в виде нормирован-ной линейной комбинации исходных переменных), обнаруживающих наибольшую изменчивость (разброс) при переходе от одного «носителя» анализируемых свойств к другому |
— снижение размерности данных; |
|
|
|
— классификация товаров по первым главным компонентам; |
|
|
|
— устранение эффекта мультиколлинеарности при регрессионном моделировании маркетинговых процессов |
10 |
Кластерный анализ |
Предполагает разбиение анализируемой совокупности объектов на некоторое число (заранее известное или нет) однородных в определенном смысле классов в условиях отсутствия обучающих выборок |
— разбиение потребителей на кластеры в зависимости от выгод, которые они ожидают получить от отдыха за рубежом; |
|
|
|
— идентификация стратегии, которой придерживаются покупатели автомобилей для получения дополнительной информации; |
|
|
|
— определение конкурентоспособных товаров в пределах данного рынка; |
|
|
|
— осуществление выбора сравнимых городов для проверки различных маркетинговых стратегий; |
|
|
|
— снижение размерности данных |
11 |
Дисперсионный анализ |
Основан на возможности разложения общей вариации объясняемого признака на составные части, определяемые факторами, предположительно влияющими на эту вариацию. В результате появляется возможность оценки вклада каждой компоненты в изменчивость значений признака |
— оценка степени одновременного влияния рекламы и цен на продажи товара данной торговой марки; |
|
|
|
— выяснение вопроса о различиях в оценке торговой марки респондентов, просмотревших разные рекламные ролики; |
|
|
|
— определение влияния осведомленности потребителей об универмаге на их предпочтения именно этого универмага; |
|
|
|
— исследование эффектов, обусловленных влиянием страны—производителя телевизора на доверие людей к его качественным характеристикам; |
|
|
|
— получение ответа на вопрос: «Влияет ли на выбор потребителем данной торговой марки уровень его образования и возраст?» |
12 |
Ковариационный анализ |
Предназначен для исследования зависимости среднего значения некоторого количественного результирующего показателя от набора количественных и неколичественных факторов одновременно |
— определение эффектов, обусловленных влиянием рекламы и купонной распродажи, на продажи при наличии такой ковариаты, как принадлежность покупателя к числу постоянных клиентов магазина; |
|
|
|
— проверка гипотезы о влиянии дизайна упаковки и оформления витрины на вероятность покупки сухого завтрака при желании учесть такие факторы, как занятость и статус потребителя |
13 |
Логлинейный анализ |
Является статистическим анализом связей таблиц сопряженности признаков, измеренных в номинальных шкалах. Предполагает введение так называемой логарифмически-линейной модели |
Получение ответов на следующие вопросы: |
|
|
|
— Действительно ли использование Интернета связано с полом? |
|
|
|
— Влияет ли уровень образования на приобретение дорого автомобиля? |
|
|
|
— Связана ли частота посещения ресторанов быстрого питания с размером семьи? |
|
|
|
— Какой процент компаний с количеством работников меньше 20 человек использует кадровые агентства для найма дополнительной рабочей силы? |
14 |
Моделирование бинарной переменной |
Предусматривает построение зависимости дихотомического результирующего показателя (т.е. зависимой переменной, принимающей только два значения) от объясняющих переменных |
— выбор варианта строительства (кафе, бистро, ресторан) для каждого отведенного места (центр города; городской район, удаленный от центра; рядом с трассой), обладающего наименьшим риском получения отрицательного результата (ситуация, когда срок окупаемости затрат на данную точку превосходит 1 год); |
|
|
|
— прогнозирование вероятности успеха вы-ведения нового товара на рынок в зависимости от расходов на рекламу, качества, каналов продвижения, характеристик целевой аудитории; |
|
|
|
— исследование связи между вероятностью покупки книги в Интернет-магазине и характеристиками потенциального потребителя (возраст, образование, доход) |
15 |
Моделирование дискретно-непрерывных процессов |
Подразумевает построение модели регрессии, содержащей в качестве результата так называемые цензурированные переменные (т.е. такие переменные, наблюдаемые значения которых,большие/меньшие пороговой величины, берутся в неизменном виде, а значения переменной,равные или меньшие/большие данной величины, приравниваются к этой величине) |
— изучение расходов семьи на автомобиль; |
|
|
|
— оценка влияния изменения денежного дохода на средний уровень расходов на антиквариат; |
|
|
|
— прогнозирование потребления домохозяйствами товаров длительного пользования (холодильников, телевизоров и т.п.) |
16 |
Моделирование с использованием систем регрессионных уравнений |
Предполагает построение и оценку системы взаимозависимых эконометрических моделей |
Прогнозирование равновесного спроса, определяемого кривой спроса и кривой предложения |
17 |
Экспертное оценивание |
Основано на использовании суждений специалистов-экспертов в тех случаях, когда задача не имеет строгих решений либо другие методы менее точны и более трудоемки |
— анализ и прогнозирование спроса на основе опроса покупателей; |
|
|
|
— оценка перспективы выведения на рынок нового товара; |
|
|
|
— ранжирование рекламных видеороликов по силе их воздействия на потребителей; |
|
|
|
— выбор подходящей площадки для строительства кафе; |
|
|
|
— написание сценария поведения предприятия в ближайшие пять лет |
18 |
Имитационное моделирование |
Предоставляет возможность для проведения экспериментального исследования динамики процессов в сложных системах, где или затруднительно, или не-возможно осуществлять прямой «натурный» эксперимент |
— разработка альтернативных планов маркетинговых мероприятий; |
|
|
|
— решение задачи оптимального размещения торговых точек; |
|
|
|
— получение статистических оценок прогнозных рисков, которые связаны с выбором того или иного канала распределения косметических товаров; |
|
|
|
— формирование сценарных условий, в которых осуществляется освоение нового сегмента рынка; |
|
|
|
— прогнозирование результатов проведения рекламной кампании |
19 |
Моделирование с использованием матричного мультипликатора |
Основано на гипотезе о характере структурного взаимодействия экономических показателей, которое можно описывать косвенными темпами прироста, представляющими собой отношения приростов каждого из рассматриваемых показателей ко всем остальным |
Прогнозирование многомерных экономических процессов по небольшому числу наблюдений. Например, одновременное прогнозирование объема оказанных услуг, фонда оплаты труда и затрат на переобучение, повышение квалификации персонала по двум наблюдениям |
20 |
Адаптивное моделирование |
Ориентировано на построение модели, пара-метры которой по мере поступления новых данных изменяются пропорционально прогнозной ошибке в соответствии с встроенным в эту модель адаптивным механизмом |
— прогнозирование потребления мороженого и других продуктов питания, имеющих сезонный спрос; |
|
|
|
— прогнозная оценка стабильности развития организации; |
|
|
|
— краткосрочные прогнозы цен на потребительские товары |
21 |
Адаптивный регрессионный анализ |
Представляет собой анализ динамики степени факторного влияния на моделируемый показатель. Проводится на основе адаптивных моделей |
Мониторинг эффективности факторов, формирующих результирующие показатели. Например, проведение факторного анализа динамики объема продаж электронного аукциона в зависимости от числа зарегистрированных пользователей |
22 |
Адаптивно-имитационное моделирование |
Предполагает, что сначала происходит «приспособление» модели (изменение ее параметров) с помощью адаптивного механизма к случайным образом изменившейся внешней среде, а затем имитируются возможные варианты развития моделируемых процессов |
— прогнозирование цен на молоко; |
|
|
|
— расчет прогнозных оценок рисков, с которыми сталкивается предприятие в процессе функционирования; |
|
|
|
— предсказание предкризисных ситуаций, возникающих в ходе выполнения маркетингового плана; |
|
|
|
— формирование альтернативных вариантов реализации маркетинговых мероприятий |
23 |
Адаптивно-рациональное моделирование |
Подразумевает инкорпорирование рациональных ожиданий в расчетные траектории адаптивно-имитационных моделей прогнозирования. Причем инкорпорирование осуществляется в соответствии с принципом перераспределенного во времени доминирования между адаптивными оценками и рациональными ожиданиями |
Комбинированное прогнозирование одномерных и многомерных экономических процессов на длительный срок, например прогнозирование развития организации на пять лет |
24 |
Математическое программирование |
Представляет собой совокупность методов решения многомерных экстремальных задач с ограничениями на используемые ресурсы |
— оптимизация ассортимента продукции; |
|
|
|
— выбор оптимального медиа-плана; |
|
|
|
— оптимальное управление ценой; |
|
|
|
— прикрепление потребителей к поставщикам; |
|
|
|
— выбор сегмента рынка |
25 |
Управление запасами |
Моделирование совокупности хозяйственных решений, определяющих последовательность действий по созданию или восстановлению резервов разного рода ресурсов, моменты отдачи распоряжений об их пополнении и его масштабы |
— управление запасами без дефицитов (с оптовыми скидками, с дефицитом, с неопределенным спросом, неопределенным периодом ожидания заказа); |
|
|
|
— определение оптимального размера заказа при наличии оптовых скидок и неопределенности спроса |
26 |
Методы теории игр |
Методы, составляющие содержание раздела математики, ориентированного на исследование явлений и процессов, связанных с принятием решений в конфликтных ситуациях и в условиях неопределенности |
— моделирование обмена товарами в условиях неопределенности и риска; |
|
|
|
— разработка маркетинговой стратегии в условиях неопределенности и риска; |
|
|
|
— принятие маркетинговых решений в условиях неопределенности и риска |
27 |
Методы оценки и анализа рисков |
Методы, определяющие уровень возможных потерь в случае реализации одного из альтернативных решений |
— выбор такой стратегии вывода нового товара на рынок, при которой риск будет минимальным; |
|
|
|
— выбор рынка сбыта; |
|
|
|
— выбор поставщика |
28 |
Метод нечеткого логического вывода |
Ориентирован на моделирование объектов, обладающих специфической формой неопределенности, например неточностью, свойственной конструкциям естественного языка или возникающей при анализе сложных систем |
— оценка рынка; |
|
|
|
— выбор товара; |
|
|
|
— прогнозирование сбыта продукции; |
|
|
|
— разработка автоматизированной системы поддержки принятия маркетинговых решений |
Адаптивный регрессионный анализ
Принципиальное отличие адаптивных моделей от обычных регрессионных состоит в том, что они при отражении текущего состояния изучаемого объекта способны учитывать медленное, «в темпе дрейфа», изменение его динамических характеристик. Специфика их построения предусматривает применение рекуррентной процедуры оценивания в схеме метода экспоненциально взвешенных наименьших квадратов [1], в результате чего удается получить регрессионное уравнение с изменяющимися во времени коэффициентами.
Анализ динамики коэффициентов регрессии, характеризующей изменяющуюся степень воздействия факторов на моделируемый показатель, совместно с анализом динамики самих факторов углубляет и расширяет возможности перспективного анализа, позволяя осуществлять мониторинг эффективности факторов. Причем удается не только исследовать динамику взаимодействия факторов и показателей, но и разделить степень влияния каждого фактора на две составляющие, которые будем называть кволитивной (качественная, интенсивная) и квонтативной (количественная, экстенсивная).
Запишем регрессионное уравнение с изменяющимися во времени коэффициентами в виде
|
(1) |
где |
yt |
— |
значение моделируемого показателя в момент t; |
|
xit |
|
значение i-го фактора в момент t; |
|
bit |
|
текущее значение i-го коэффициента регрессии ( |
).
Учитывая дискретный характер изменения коэффициентов модели (1), построим разностную аппроксимацию полного дифференциала функции yt . С этой целью запишем выражение для разности между соседними по времени значениями yt и yt–1
|
(2) |
Очевидно, что в рассматриваемом случае и факторы, и коэффициенты регрессии являются аргументами функции yt . Поэтому, чтобы при построении разностной аппроксимации учесть это обстоятельство и включить в нее все возможные варианты разностей между текущими и предшествующими значениями, запишем два эквивалентных равенства
|
(3) |
|
(4) |
Первое записанное выражение получается из (2) добавлением и вычитанием 
, а второе — добавлением и вычитанием величины 
.
После сложения этих двух равенств разность записывается в следующем виде:
|
(5) |
где через 
, 
, 
обозначены соответствующие разности коэффициентов и факторов.
Рассмотрим содержательный смысл полученного представления. Первое слагаемое под знаком суммы (5) показывает абсолютную величину прироста показателя за счет объемных изменений факторов, второе — за счет изменения их эффективности. Причем и первое, и второе слагаемые сконструированы таким образом, что реализуют неявное предположение о равномерном разложении совместного эффекта
по составляющим роста (об этом красноречиво говорят последние два выражения). При сравнительно небольших значениях 
и 
возможные искажения в случае нарушения этого предположения столь незначительны, что ими можно пренебречь.
Заметим, что с помощью абсолютных величин не всегда обеспечивается сопоставимость результатов анализа. В связи с этим преобразуем выражение (5) к виду, характеризующему взаимосвязь не абсолютных, а относительных величин. Для этого сначала разделим обе его части на 
, а затем первое слагаемое под знаком суммы разделим и умножим на 
, а второе — на 
. Кроме того, первый член 
разделим и умножим на 
. В результате всех этих преобразований получаем
|
(6) |
Полученная формула в соответствии с выделенными членами под знаком суммы дает разложение темпа прироста показателя yt по факторам с учетом изменяющейся их эффективности. Вклад каждого фактора в темп прироста показателя оценивается двумя составляющими. Первая составляющая представляет собой вклад за счет величины темпа прироста самого фактора 
, а вторая — 
— за счет величины, интерпретируемой как темп изменения эффективности этого же фактора.
Если по всем факторам просуммировать отдельно каждую из этих составляющих, то величина
|
(7) |
представляет ту часть темпа прироста показателя, которая сформирована квонтативными составляющими всей совокупности факторов, а величина
|
(8) |
является соответственно той частью темпа прироста, которая сформирована кволитивными составляющими факторов той же самой совокупности. Подобное разложение существенно уточняет характер роста изучаемых процессов, являясь, по сути, инструментом количественного анализа происходящих в них качественных изменений.
Возможности применения адаптивной регрессии проиллюстрируем следующими расчетами. Рассмотрим ситуацию, в которой компания, предоставляющая услуги мобильной и стационарной телефонной связи, а также осуществляющая продажу телефонных аппаратов, планирует расширить свой бизнес, освоив за счет прибыли компании новый рыночный сегмент — предоставление Интернет-услуг в собственном Интернет-салоне. В связи с этим встал вопрос об изучении влияния основных факторов (общего числа абонентов компании, выручки за мобильный трафик и затрат на поддержание и обновление программного обеспечения) на рост прибыли. Исходные данные для проведения соответствующего анализа представлены в табл. 2.
Таблица 2
Динамика показателей деятельности компании
Квартал |
Прибыль компании, тыс. руб. |
Общее число абонентов компании, чел. |
Выручка за мобильный трафик, тыс. руб. |
Затраты на поддержание и обновление программного обеспечения, руб. |
1 |
10 500 |
17 075 |
7670 |
3200 |
2 |
12 128 |
18 014 |
7993 |
3460 |
3 |
12 160 |
18 642 |
8281 |
3500 |
4 |
13 890 |
19 253 |
8746 |
3750 |
5 |
13 445 |
19 809 |
9040 |
4260 |
6 |
12 123 |
20 394 |
9310 |
4870 |
7 |
13 675 |
20 891 |
9555 |
4880 |
8 |
13 823 |
21 398 |
9800 |
5680 |
9 |
14 464 |
21 891 |
10 045 |
5720 |
10 |
15 123 |
22 386 |
10 290 |
5830 |
11 |
14 780 |
22 876 |
10 536 |
5940 |
12 |
14 865 |
23 312 |
10 781 |
6890 |
13 |
15 092 |
23 897 |
11 026 |
7550 |
14 |
25 764 |
34 144 |
19 263 |
8340 |
15 |
40 623 |
51 890 |
29 709 |
10 120 |
16 |
46 798 |
59 644 |
34 270 |
12 230 |
17 |
45 846 |
61 645 |
34 571 |
12 470 |
18 |
48 124 |
63 734 |
35 278 |
14 890 |
19 |
49 383 |
68 521 |
36 079 |
16 240 |
20 |
50 920 |
69 123 |
37 542 |
16 710 |
21 |
51 220 |
70 165 |
38 906 |
17 560 |
22 |
52 087 |
71 233 |
39 244 |
18 430 |
Для того чтобы избежать громоздкости представления данных по всему объему вычислений, предусматриваемых адаптивным регрессионным анализом, приведем последовательность расчетов только для последних трех периодов (табл. 3). На наш взгляд, этого достаточно, чтобы понять логику вычислений, сущность предлагаемого анализа и его особенности.
Таблица 3
Фрагмент результатов расчетов по адаптивной модели
Коэффициенты |
|
|
|
|
Суммарный эффект |
t |
977 |
0 |
1,1492 |
–0,3958 |
|
t+1 |
963 |
0 |
1,1471 |
–0,3927 |
|
t+2 |
585 |
0 |
1,0636 |
–0,2730 |
|
Факторы |
|
|
|
|
|
t |
1 |
69 123 |
37542 |
16710 |
|
t+1 |
1 |
70 165 |
38906 |
17560 |
|
t+2 |
1 |
71 233 |
39244 |
18430 |
|
|
–13,8273 |
0 |
–0,0020 |
0,0031 |
|
|
–378,1987 |
0 |
–0,0836 |
0,1197 |
|
|
1 |
69 644 |
38 224 |
17135 |
|
|
1 |
70 699 |
39 075 |
17995 |
|
|
–0,0003 |
0 |
–0,0015 |
0,001 |
0,0004 |
|
–0,0074 |
0 |
–0,0638 |
0,0421 |
0,0091 |
|
0 |
1 042 |
1 364 |
850 |
|
|
0 |
1 068 |
338 |
870 |
|
|
970 |
0 |
1 |
–0,3942 |
|
|
774 |
0 |
1 |
–0,3328 |
|
|
0 |
0 |
0 |
–0,0066 |
0,0278 |
|
0 |
0 |
0 |
–0,0057 |
0,0057 |
|
–0,0003 |
0 |
0 |
–0,0056 |
0,0282 |
|
–0,0074 |
0 |
–0,0565 |
0 |
0,0147 |
Для второго и третьего факторов характер воздействия кволитивной составляющей противоположен действию факторов. Это объясняется тем, что у положительно действующего на прибыль фактора (выручки от мобильного трафика) величина коэффициента регрессии с течением времени снижается и, следовательно, уменьшается его предельная производительность. И наоборот, у отрицательно действующего фактора «затраты на поддержание и обновление программного обеспечения» кволитивная составляющая положительна, что свидетельствует, по сути, о росте прибыли за счет снижения затрат.
Выводы
Естественно, в обзоре представлены далеко не все модели и методы, составляющие современный аппарат экономико-математического моделирования. По сути, табл. 1 является результатом размышлений над базовым набором методов, на основе которых могут быть построены или уже построены эффективные методики обоснования маркетинговых решений. Указанные в обзоре задачи нельзя рассматривать как типовые для соответствующего метода. Их назначение в том, чтобы обозначить лишь некоторые ориентиры практического использования методов в маркетинге.
Вполне возможно и нетрадиционное применение отдельных методов, что расширяет круг задач, решаемых в практическом маркетинге. Примером служит адаптивное моделирование, которое принято использовать для целей прогнозирования, а в статье продемонстрирована возможность его применения в перспективном анализе. Результаты расчетов убедительно показали, что адаптивный подход позволяет выявлять динамические эффекты в предельной производительности факторов и использовать эту информацию для разработки маркетинговых стратегий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Давнис В.В. Адаптивное прогнозирование : модели и методы : Монография. — Воронеж : Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 1997. — 196 с.
2. Количественные методы анализа в маркетинге / Под ред. Т.П. Данько, И.И. Скоробогатых. — СПб.: Питер, 2005. — 384 с.
3. Малхотра Н.К. Маркетинговые исследования: Практическое руководство. — М.: Вильямс, 2003. — 960 с.
4. Светуньков С.Г. Методы маркетинговых исследований. — СПб.: ДНК, 2003. — 352 с.
